Question

1) Окружность задана уравнением x²+(y-1)²=4 а)укажите координаты центра и радиус окружности б) принадлежат ли данной окружности точки A(2;1),B(0;3),C(5;0) в) напишите уравнение прямой AB

Answer 1

А) координаты центра О (0;1), r=2
б) точка А принадлежит, так как при подставлении:
2^2+(1-1)^2=4
уравнение окружности верно.
Точка B тоже принадлежит, вот С нет.

Answer 2

1) Уравнение окружности x² + (y-1)² = 4 представлено в стандартной форме (x-a)² + (y-b)² = r², где (a,b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

а) Чтобы найти координаты центра окружности, можно сравнить уравнение с общей формой. В данном случае: (x-a)² + (y-b)² = 2²

Сравнивая коэффициенты, получаем: a = 0 b = 1

Таким образом, координаты центра окружности равны (0, 1).

б) Чтобы определить, принадлежат ли точки a(2;1), b(0;3), c(5;0) данной окружности, нужно подставить их координаты в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно.

a(2;1): 2² + (1-1)² = 4 + 0 = 4 Условие выполняется, точка a(2;1) принадлежит окружности.

b(0;3): 0² + (3-1)² = 0 + 4 = 4 Условие выполняется, точка b(0;3) принадлежит окружности.

c(5;0): 5² + (0-1)² = 25 + 1 = 26 Условие не выполняется, точка c(5;0) не принадлежит окружности.

в) Для набора точек a(2;1) и b(0;3) напишем уравнение прямой ab, используя формулу наклона (y₂-y₁)/(x₂-x₁) и одну из точек:

Наклон прямой: m = (3-1)/(0-2) = -2/(-2) = 1

Уравнение прямой: y - y₁ = m(x - x₁) y - 1 = 1(x - 2) y - 1 = x - 2 y = x - 1

Таким образом, уравнение прямой ab, проходящей через точки a(2;1) и b(0;3), равно y = x - 1.