Question

X-2y=9 3x+4y=7 Решите систему

Answer 1

x=9+2y

подставляем

3(9+2y)+4y=7

27+6y+4y=7

10y=-20

y=-2

x=9+2(-2)=9-4=5

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными \(x\) и \(y\):

\[ \begin{align*} x - 2y &= 9 \quad (1) \\ 3x + 4y &= 7 \quad (2) \end{align*} \]

можно воспользоваться методом подстановки, методом сложения, или методом матриц (например, методом Крамера). Давайте воспользуемся методом сложения.

1. Метод сложения

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед \(y\):

\[ \begin{align*} 2x - 4y &= 18 \quad (3) \quad (\text{первое уравнение, умноженное на } 2) \\ 3x + 4y &= 7 \quad (2) \end{align*} \]

Теперь сложим уравнения (3) и (2), чтобы избавиться от переменной \(y\):

\[ \begin{align*} (2x - 4y) + (3x + 4y) &= 18 + 7 \\ 5x &= 25 \\ x &= 5 \end{align*} \]

Теперь, найдем значение переменной \(y\), подставив \(x = 5\) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

\[ \begin{align*} 5 - 2y &= 9 \\ -2y &= 4 \\ y &= -2 \end{align*} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{align*} x &= 5 \\ y &= -2 \end{align*} \]

Проверим, подставив найденные значения в оба исходных уравнения:

Для уравнения (1): \(5 - 2(-2) = 5 + 4 = 9\)

Для уравнения (2): \(3(5) + 4(-2) = 15 - 8 = 7\)

Оба уравнения выполняются, подтверждая правильность решения.