Question

Стас выбирает трёхзначное число.Найдите вероятность того ,что оно делится на 48.

Answer 1

Чтобы найти вероятность того, что трехзначное число, выбранное Стасом, делится на 48, давайте разберемся с условиями задачи.

Трехзначное число можно представить в виде \(ABC\), где \(A\), \(B\), и \(C\) - это цифры на разрядах сотен, десятков и единиц соответственно.

Число делится на 48, если оно делится и на 3, и на 16. Давайте разберемся с условиями для деления на 3:

\[A + B + C\] должно быть кратным 3.

Теперь рассмотрим условия для деления на 16:

\[ABC\] должно быть кратным 16.

Чтобы \(ABC\) было кратным 16, последние четыре разряда (\(BC\)) должны быть кратными 16. Поскольку \(C\) ограничено одной цифрой, \(BC\) может быть равно 16, 32, 48, и так далее.

Таким образом, мы можем составить список чисел, удовлетворяющих условиям:

\[168, 184, 216, 232, 264, 280, \ldots\]

Теперь, чтобы найти вероятность, мы должны поделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных трехзначных чисел. Поскольку Стас выбирает трехзначное число, у нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры (от 1 до 9), 10 для второй и 10 для третьей.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно \(9 \times 10 \times 10 = 900\).

Теперь найдем количество благоприятных исходов. Если мы рассмотрим список, то увидим, что у нас 15 чисел, соответствующих условиям.

Таким образом, вероятность того, что выбранное Стасом трехзначное число делится на 48, равна \(\frac{15}{900} = \frac{1}{60}\).