Question

Реши систему уравнений. {x−9y=1 y^2−x=9

Answer 1

{x-9y=1
{y²-x=9
Из уравнения 1 выразим переменную х
{x=9y+1
{y²-(9y+1)=9
y²-9y-1=9
y²-9y-10=0
 По т. Виета
y1=-1
y2=10
Найдем х
х1=9*(-1)+1=-9+1=-8
x2=9*10+1=91

Ответ: (-8;-1), (91;10)

Answer 2

В данной системе уравнений нужно найти значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям одновременно.

Для начала, рассмотрим первое уравнение:

x - 9y = 1

Мы можем выразить x через y, приводя уравнение к виду:

x = 1 + 9y

Теперь, подставим это значение x во второе уравнение:

1 + 9y - y^2 = 9

Перенесем все слагаемые влево:

y^2 - 9y + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, находя два числа, сумма и произведение которых равны -9 и 8 соответственно, либо воспользоваться формулой дискриминанта.

Факторизуя, получим:

(y - 1)(y - 8) = 0

Это означает, что либо y - 1 = 0, либо y - 8 = 0.

Если y - 1 = 0, то y = 1. Если y - 8 = 0, то y = 8.

Теперь, подставим найденные значения y обратно в уравнение x = 1 + 9y и найдем соответствующие значения x:

- при y = 1, x = 1 + 9 * 1 = 10 - при y = 8, x = 1 + 9 * 8 = 73

Таким образом, решение системы уравнений {x - 9y = 1, y^2 - x = 9} - это две пары значений (x, y): (10, 1) и (73, 8).