Question

Знайти функцію,для якої f'(x)=5cos5x,є похідною

Answer 1

$f(x)= \int\limits {f'(x)} \, dx = \int\limits {5cos(5x)} \, dx = \int\limits {cos(5x)} \, d(5x) =$
$=sin(5x)+C$

Answer 2

Щоб знайти функцію, для якої похідна буде f'(x) = 5cos(5x), ми інтегруємо цю функцію.

Інтеграл від cos(5x) можна знайти, використовуючи формулу інтегрування тригонометричних функцій:

∫cos(ax) dx = (1/a)sin(ax) + C,

де a - константа, C - довільна константа інтегрування.

У нашому випадку, a = 5, тому

∫cos(5x) dx = (1/5)sin(5x) + C.

Таким чином, функція f(x), для якої f'(x) = 5cos(5x), буде:

f(x) = (1/5)sin(5x) + C,

де C - будь-яка константа.