Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0, если f(x)=6x-3x^2, x0=2.

Answer 1

F(2)=12-12=0
f`(x)=6-6x
f`(2)=6-12=-6
y=0-6(x-2)=-6x+12 уравнение касательной

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке необходимо найти значение производной функции в этой точке.

Заданная функция: y = f(x) = 6x - 3x^2

Для нахождения производной выразим функцию через степенную форму:

f(x) = -3x^2 + 6x

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx(-3x^2 + 6x) = -6x + 6

Чтобы найти значение производной в заданной точке x0, подставим ее в производную:

f'(x0) = -6(x0) + 6

Подставляя значение x0 = 2:

f'(2) = -6(2) + 6 = -12 + 6 = -6

Таким образом, значение производной функции в заданной точке x0 = 2 равно -6.

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 будет иметь вид:

y - y0 = f'(x0)(x - x0)

Подставим значения x0 = 2, y0 = f(x0) = f(2) в уравнение:

y - f(2) = -6(x - 2)

Раскроем скобки:

y - f(2) = -6x + 12

Данное уравнение задает касательную к графику функции y = f(x) = 6x - 3x^2 в точке с абсциссой x0 = 2.