Question

Сократите дробь 7а/a^2+5a y^2-z^2/2y+2z

Answer 1

7а/а^2+5а=7а/а(а+5)=7/а+5. y^2-z^2/2y+2z=(y-z)(y+z)/2(y+z)=y-z/2.

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

\[ \frac{7a}{a^2 + 5a} + \frac{y^2 - z^2}{2y + 2z} \]

1. Для первого слагаемого: \[ \frac{7a}{a^2 + 5a} = \frac{7a}{a(a + 5)} \]

2. Для второго слагаемого: Заметим, что \(y^2 - z^2\) представляет собой разность квадратов и может быть раскрыто следующим образом: \[ y^2 - z^2 = (y + z)(y - z) \]

Теперь подставим это во второе слагаемое: \[ \frac{y^2 - z^2}{2y + 2z} = \frac{(y + z)(y - z)}{2(y + z)} \]

3. Сокращение: Теперь мы можем сократить общие множители: \[ \frac{7a}{a(a + 5)} + \frac{(y + z)(y - z)}{2(y + z)} \]

Сократим \(a\) в первом слагаемом: \[ \frac{7}{a + 5} + \frac{(y + z)(y - z)}{2(y + z)} \]

Сократим \((y + z)\) во втором слагаемом: \[ \frac{7}{a + 5} + \frac{y - z}{2} \]

Таким образом, сокращенная форма данной дроби: \[ \frac{7}{a + 5} + \frac{y - z}{2} \]