Question

Cos x +sin x/2 =0 помогите пожалуйста срочно

Answer 1

cosx+sin(x/2)=0, cos(x/2 +x/2)+sin(x/2)=0, 1-2(sin(x/2))^2+sin(x/2)=0,

2(sin(x/2))^2-sin(x/2)-1=0, (sin(x/2)-1)(sin(x/2)+1/2)=0, sin(x/2)=1, sin(x/2)= -1/2

1) sin(x/2)=1, x/2=π/2+2πk, x=π+4πk, k∈Z,

   наибольший отрицательный корень при k= -1, x=π-4π= -3π

2)sin(x/2)= -1/2,

 2.1) x/2= -π/6+2πk, x= -π/3+2πk, k∈Z

 2.2) x/2= -5π/6+2πk, x= -5π/3+4πk, k∈Z

  Наибольший отрицательный корень при k=0, x= -π/3 > -3π

Ответ: наибольший отрицательный корень x= -π/3

Answer 2

Уравнение cos(x) + sin(x/2) = 0 является тригонометрическим уравнением, и его решение может быть найдено с помощью алгебраических и тригонометрических методов.

Решение уравнения:

1. Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества: - cos(x) + sin(x/2) = 0 - cos(x) + sin(x)cos(x/2) + cos(x)sin(x/2) = 0 - cos(x) + 2sin(x)cos(x/2) = 0 - cos(x) + sin(x) = 0 2. Теперь у нас есть уравнение cos(x) + sin(x) = 0. Мы можем решить его, используя тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций. 3. Перепишем уравнение в виде cos(x) = -sin(x). 4. Разделим обе части уравнения на cos(x): 1 = -tan(x). 5. Из этого следует, что tan(x) = -1. 6. Решим уравнение tan(x) = -1. Одно из решений этого уравнения - x = -pi/4 + pi*k, где k - целое число. - Другие решения могут быть получены, добавляя к этому выражению кратное pi. - Например, x = -pi/4 + pi*k и x = 3pi/4 + pi*k будут решениями уравнения. 7. Таким образом, общее решение уравнения cos(x) + sin(x/2) = 0 будет иметь вид x = -pi/4 + pi*k и x = 3pi/4 + pi*k, где k - целое число.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.