Question

Найдите значение выражения cos(arccos√2/2+arccos√2/2)

Answer 1

Arccos(~2/2)= p/4
cos(p/4+p/4)=cos(p/2)=0

Answer 2

Пусть угол A равен arccos(√2/2), а угол B равен arccos(√2/2).

Тогда по определению косинуса:

cos(A) = √2/2 (уравнение 1) cos(B) = √2/2 (уравнение 2)

Мы знаем, что косинус функция является монотонно убывающей функцией на интервале [0, π]. Также косинус функция обращается в ноль при значении аргумента π/2, а при значении аргумента 0 и π равна 1.

Так как cos(A) = √2/2, то угол A находится в первом квадранте между 0 и π/2 радиан.

Так как cos(B) = √2/2, то угол B также находится в первом квадранте между 0 и π/2 радиан.

Теперь мы можем выразить cos(A + B) с использованием формулы для косинуса суммы углов:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Так как углы А и В находятся в первом квадранте, sin(A) и sin(B) будут положительными числами, следовательно: sin(A) = √(1 - cos^2(A)) = √(1 - (√2/2)^2) = √(1 - 1/2) = √(1/2) = 1/√2 = √2/2 sin(B) = √2/2

Подставляем значения в формулу:

cos(A + B) = (√2/2)(√2/2) - (√2/2)(√2/2) = 2/4 - 2/4 = 0

Таким образом, значение выражения cos(arccos(√2/2) + arccos(√2/2)) будет равно 0.