Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см Найти гипотенузу и меньший катет

Answer 1

1) из свойства прямоугольных треугольников следует что сумма двух острых углов равна 90 градусам, то есть 90-60=30.
так же по свойству прямоугольных треугольников мы знаем, что сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы.
2) 18:3=6 см
Гипотенуза=2-ум катетам 
Гипотенуза=2*6=12 см
Ответ. катет равен 6 см
           гипотенуза равна 12 см

Answer 2

Давайте обозначим углы прямоугольного треугольника как \(A\), \(B\) и \(C\), где \(C\) – прямой угол. По условию задачи у нас есть угол \(A\), который равен 60 градусов. Также у нас есть сумма гипотенузы (\(c\)) и меньшего катета (\(b\)), которая равна 18 см.

Таким образом, у нас есть следующие данные:

\[ \begin{align*} \angle A &= 60^\circ \\ b + c &= 18 \, \text{см} \end{align*} \]

Используем тригонометрический тангенс для угла \(A\):

\[ \tan A = \frac{b}{c} \]

Подставим значение угла \(A\):

\[ \tan 60^\circ = \frac{b}{c} \]

Тангенс 60 градусов равен \(\sqrt{3}\). Поэтому:

\[ \sqrt{3} = \frac{b}{c} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} b + c &= 18 \\ \sqrt{3} &= \frac{b}{c} \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(b\) и \(c\).

Умножим второе уравнение на \(c\):

\[ \sqrt{3}c = b \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ \sqrt{3}c + c = 18 \]

Сгруппируем \(c\):

\[ c(\sqrt{3} + 1) = 18 \]

Теперь выразим \(c\):

\[ c = \frac{18}{\sqrt{3} + 1} \]

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3} - 1\):

\[ c = \frac{18(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} \]

Упростим знаменатель:

\[ c = \frac{18(\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = 9(\sqrt{3} - 1) \]

Теперь мы знаем значение \(c\). Теперь найдем \(b\):

\[ b = \sqrt{3}c = \sqrt{3} \cdot 9(\sqrt{3} - 1) \]

Упростим это выражение:

\[ b = 9(3 - \sqrt{3}) \]

Таким образом, гипотенуза \(c\) равна \(9(\sqrt{3} - 1)\) см, а меньший катет \(b\) равен \(9(3 - \sqrt{3})\) см.