Question

ЗАПИШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ВИДЕ (ЕСЛИ ЭТО ВОЗМОЖНО) Возрастающая последовательность состоит из всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1. Выясните, является ли она арифметической прогрессией. Если да, то укажите первый член и разность прогрессии.

Answer 1

Наименьшее натуральное удовлетворяющее условию  при делении на 5 дают в остатке 1

1 : 5  = 0 * 5 + 1  ⇒ а₁ = 1

6 : 5 = 1 * 5 +1      ⇒ а₂ = 6

11 : 5 = 2 * 5 + 1  ⇒ а₃ = 11

d = а₂ - а₁ = 6 - 1 = 5

Условие: множество натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1, задает арифметическую последовательность, в которой а₁ = 1, d = 5 и

а(n) = 1 + 5(n - 1)

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли данная последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить, выполняется ли условие равенства разностей любых двух соседних членов последовательности.

Данная последовательность состоит из всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1. Перечислим первые несколько членов данной последовательности: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, ...

Для проверки арифметической прогрессии найдем разности между соседними членами последовательности: 6 - 1 = 5