Question

Log x^2+4x)>_ -1 . 1/5 Срочно!!!!!!!!

Answer 1

Решение
log₁/₅ (x² + 4x) ≥ - 1
ОДЗ: x² + 4x > 0, x(x + 4) > 0
x = 0 ; x = - 4
x ∈ ( - ∞ ; - 4) (0 ; + ∞)
так как 0 < 1/5 < 1, то
x² + 4x ≤ (1/5)⁻¹
x² + 4x ≤ 5
x² + 4x - 5 ≤ 0
x₁ = - 5
x₂ = 1
x ∈ [- 5 ; 1]
С учётом ОДЗ x∈ [- 5; - 4) ; (0 ; 1]
Ответ: 

Answer 2

Для начала, давайте решим неравенство log(x^2 + 4x) > -1.

Чтобы избавиться от логарифма, нужно применить экспоненциальную функцию с основанием 10 к обеим сторонам. Это дает нам:

10^(log(x^2 + 4x)) > 10^(-1).

Находя экспоненту от обеих сторон, получаем:

x^2 + 4x > 0.1.

Теперь приведем неравенство к квадратному виду:

x^2 + 4x - 0.1 > 0.

Для решения этого квадратного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Посмотрим, когда функция x^2 + 4x - 0.1 принимает положительные и отрицательные значения.

Сначала найдем корни квадратного уравнения:

x^2 + 4x - 0.1 = 0.

Используя формулу дискриминанта, мы получаем:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-0.1) = 16 + 0.4 = 16.4.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-4 + sqrt(D)) / 2 = (-4 + sqrt(16.4)) / 2 ≈ -0.87, x2 = (-4 - sqrt(D)) / 2 = (-4 - sqrt(16.4)) / 2 ≈ -3.13.

Теперь мы знаем, что функция меняет знак на интервалах (-∞, -3.13) и (-0.87, +∞). На интервале (-3.13, -0.87) функция положительна.

Поэтому, чтобы x^2 + 4x - 0.1 > 0, x должен находиться в интервале (-∞, -3.13) объединенном с интервалом (-0.87, +∞).

Теперь давайте решим вторую часть неравенства 1/5.

1/5 > 0.

Этим неравенством мы ограничиваем x только положительным значениями.

Итак, окончательное решение неравенства будет:

(-∞, -3.13) объединенное с (-0.87, +∞) пересекаемое с (0, +∞).

То есть, решение это x > 0 (только положительные значения x), x < -3.13 или (-0.87, +∞).

Надеюсь, это поможет!