Question

Cos140/cos^4 20гр. -sin^4 20гр.

Answer 1

Cos(180-40)/(cos²20-sin²20)(cos²20+sin²20)=-cos40/(cos²20-sin²20)*1=
=-cos40/cos40=1

Answer 2

Для решения данного выражения, мы должны использовать тригонометрические тождества.

Используя тождество $\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1$, мы можем заменить $\sin^2(20^\circ)$ в выражении.

Таким образом, выражение превращается в:

$\cos(140^\circ) + \cos^4(20^\circ) - (1 - \cos^2(20^\circ))^2$

Перепишем $\cos(140^\circ)$ с использованием тождества $\cos(\theta) = -\cos(180^\circ - \theta)$:

$-\cos(40^\circ) + \cos^4(20^\circ) - (1 - \cos^2(20^\circ))^2$

Теперь можем раскрыть скобки в выражении $(1 - \cos^2(20^\circ))^2$:

$-\cos(40^\circ) + \cos^4(20^\circ) - (1 - 2\cos^2(20^\circ) + \cos^4(20^\circ))$

Объединяя подобные слагаемые, получаем:

$-\cos(40^\circ) + 2\cos^4(20^\circ) - 1 + 2\cos^2(20^\circ)$

Теперь можем заменить $\cos^2(20^\circ)$ с использованием тождества $\cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta)$:

$-\cos(40^\circ) + 2(1 - \sin^2(20^\circ))^2 - 1 + 2(1 - \sin^2(20^\circ))$

Раскрываем скобки:

$-\cos(40^\circ) + 2(1 - 2\sin^2(20^\circ) + \sin^4(20^\circ)) - 1 + 2 - 2\sin^2(20^\circ)$

Снова объединяем подобные слагаемые:

$-\cos(40^\circ) + 2 - 2\sin^2(20^\circ) + 2\sin^4(20^\circ) - 1 + 2 - 2\sin^2(20^\circ)$

Упрощаем:

$3 - 4\sin^2(20^\circ) + 2\sin^4(20^\circ) - \cos(40^\circ)$

Таким образом, итоговое выражение равно $3 - 4\sin^2(20^\circ) + 2\sin^4(20^\circ) - \cos(40^\circ)$.