Question

Дано:ABCD-четырехугольник(трапеция),AC=BD=13; PK=5; P,K -середины сторон,Найти Sabcd

Answer 1

Площадь трапеции = сумма оснований поделить на 2 и все это умножить на высоту. 

Answer 2

Для начала обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как точку O. Отрезки AC и BD в трапеции ABCD являются диагоналями трапеции и пересекаются в точке O.

Так как AC и BD пересекаются в точке O, то диагонали делят друг друга пополам. Это означает, что AO = CO = 1/2 * AC и DO = BO = 1/2 * BD.

Также, по условию задачи, известно, что AC = BD = 13. Подставим это значение в предыдущую формулу чтобы найти длины AO, CO, DO и BO: AO = CO = DO = BO = 1/2 * 13 = 6.5.

Теперь обратимся к отрезку PK. По определению середины стороны трапеции, PK делит сторону AB пополам и параллельна ей. То есть, PK = 1/2 * AB.

Известно также, что PK = 5. Подставим это значение в предыдущую формулу чтобы найти длину AB: AB = 2 * PK = 2 * 5 = 10.

Теперь мы знаем длины всех сторон трапеции ABCD: AB = 10, BC = 13, CD = 13 и DA = 10.

Чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Основания трапеции - это стороны AB и CD. Высота трапеции - это расстояние между основаниями, которое можно найти, например, по теореме Пифагора, примененной к треугольникам AOB и COD.

Из треугольника AOB получаем: OB^2 = AO^2 + AB^2. Подставим в эту формулу значения: 6.5^2 = 6.5^2 + 10^2. Получаем, что OB = 6.5.

Аналогично, из треугольника COD получаем: OD^2 = CO^2 + CD^2. Подставим в эту формулу значения: OD = 6.5.

Теперь найдем высоту трапеции, применяя теорему Пифагора к треугольнику OCD: CD^2 = OD^2 + CD^2. Подставим в эту формулу значения: h^2 = 6.5^2 - 10^2. Получаем, что h = √(6.5^2 - 10^2) ≈ √(42.25 - 100) ≈ √(-57.75) ≈ 7.61.

Таким образом, мы нашли высоту трапеции, h ≈ 7.61.

Теперь можно найти площадь трапеции, применяя формулу: S = (a + b) * h / 2. Подставим в эту формулу значения: S = (10 + 13) * 7.61 / 2 ≈ 23 * 7.61 / 2 ≈ 175.03.

Таким образом, площадь трапеции ABCD примерно равна 175.03.