Question

-3x^2+7x+45=(x+6)^2 решите уравнение

Answer 1

9x^2+7x+45=x^2+12x+36 8x^2-5x+9=0 D=b^2-4ac=25-4*9*8=-288 у меня получилось дискриминант отрицательный, значит нет решения))

Answer 2

Конечно, начнем с уравнения:

\(-3x^2 + 7x + 45 = (x + 6)^2\)

Давайте сначала упростим уравнение. Раскроем квадрат в правой части:

\((x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36\)

Теперь перепишем исходное уравнение с раскрытым квадратом:

\(-3x^2 + 7x + 45 = x^2 + 12x + 36\)

Приведем все члены к одной стороне уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

\(-3x^2 + 7x + 45 - x^2 - 12x - 36 = 0\)

Сгруппируем подобные члены и упростим:

\(-4x^2 - 5x + 9 = 0\)

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае: \(a = -4\), \(b = -5\), \(c = 9\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 9}}{2 \cdot (-4)}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 144}}{-8}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{-8}\]

\[x = \frac{5 \pm 13}{-8}\]

Это дает два корня:

\[x_1 = \frac{5 + 13}{-8} = \frac{18}{-8} = -\frac{9}{4}\]

\[x_2 = \frac{5 - 13}{-8} = \frac{-8}{-8} = 1\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x_1 = -\frac{9}{4}\) и \(x_2 = 1\).