Question

Помогите решить (с подробным решением) 1) х^2=4 2) 5х^2=10 3) х^2=-8х 4) х^2+ 8 х=9 5) х^2=5х-6

Answer 1

1) x^2 = 4
x = квадратный корень из 4
x1 = 2; x2 = -2
2) 5x^2 = 10
x^2 = 10/5
x^2 = 2
x1 = квадратный корень из 2 ; x2 = - квадратный корень из 2 ;
3) x^2 = -8x
x^2 + 8x = 0
x ( x + 8 ) = 0
x1 = 0; x + 8 = 0 => x = -8
4) x^2 + 8x = 9
x^2 + 8x - 9 = 0
D = b^2 - 4ac = 64 + 36 = 100
x1 = -b - квадратный корень из D / 2a
x2 = -b + квадратный корень из D / 2a
x1 = -8 - 10 / 2 = -9
x2 = -8 + 10 / 2 = 1
5) x^2 = 5x - 6
x^2 - 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x1 = 5 - 1 / 2 = 2
x2 = 5 + 1 / 2 = 3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно.

1) \(x^2 = 4\)

Это уравнение имеет два решения:

\[x = \pm 2\]

2) \(5x^2 = 10\)

Разделим обе стороны на 5:

\[x^2 = 2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[x = \pm \sqrt{2}\]

3) \(x^2 = -8x + 4\)

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[x^2 + 8x - 4 = 0\]

Теперь решим это уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или квадратным уравнением. Если вы предпочитаете первый способ, то получится:

\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2}\]

\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{80}}{2}\]

\[x = \frac{-8 \pm 4\sqrt{5}}{2}\]

\[x = -4 \pm 2\sqrt{5}\]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

\[x = -4 + 2\sqrt{5}\]

\[x = -4 - 2\sqrt{5}\]

4) \(x^2 + 8x = 9\)

Также перенесем все члены в одну сторону:

\[x^2 + 8x - 9 = 0\]

Теперь решим это уравнение. Можно использовать тот же метод, что и в предыдущем пункте:

\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}\]

\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2}\]

\[x = \frac{-8 \pm 10}{2}\]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

\[x = -9\]

\[x = 1\]

5) \(x^2 = 5x - 6\)

Перенесем все члены в одну сторону:

\[x^2 - 5x + 6 = 0\]

Теперь решим это уравнение. Можно использовать тот же метод, что и в предыдущих пунктах:

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}\]

\[x = \frac{5 \pm 1}{2}\]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

\[x = 3\]

\[x = 2\]

Итак, решения уравнений:

1) \(x = \pm 2\)

2) \(x = \pm \sqrt{2}\)

3) \(x = -4 + 2\sqrt{5}\) и \(x = -4 - 2\sqrt{5}\)

4) \(x = -9\) и \(x = 1\)

5) \(x = 3\) и \(x = 2\)