Question

Решить уравнение lx^2+x-1l = 2x-1

Answer 1

$|x^{2}+x-1|=2x-1\\\\1)2x-1\geq 0\\\\2x\geq1\\\\x\geq0,5$

$2)\left[\begin{array}{ccc}x^{2}+x-1=2x-1 \\x^{2}+x-1=1-2x \end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}x^{2}-x=0 \\x^{2}+3x-2=0 \end{array}\right\\\\x^{2}-x=0\\\\x(x-1)=0\\\\x_{1} =0\\\\x_{2}=1$

x = 0 - не уд. , так как x ≥ 0,5

$x^{2}+3x-2=0\\\\D=3^{2}-4*(-2)=9+8=17\\\\x_{3}=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}\\\\x_{4}=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}-neyd\\\\Otvet:\boxed{\frac{\sqrt{17}-3 }{2};1}$

Answer 2

Извините за путаницу, но ваш запрос содержит символы "+" вместо пробелов. Если вы имели в виду уравнение \(|x^2 + x - 1| = 2x - 1\), давайте его решим.

Уравнение с абсолютным значением можно рассматривать в двух случаях: когда выражение внутри абсолютного значения положительно и когда оно отрицательно. В каждом из случаев получится новое уравнение.

1. Когда \(x^2 + x - 1 \geq 0\): \[x^2 + x - 1 = 2x - 1\]

2. Когда \(x^2 + x - 1 < 0\): \[-(x^2 + x - 1) = 2x - 1\]

Давайте решим первое уравнение:

\[x^2 + x - 1 = 2x - 1\]

Переносим все члены в одну сторону:

\[x^2 - x = 0\]

Факторизуем:

\[x(x - 1) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\): \(x = 0\) или \(x = 1\).

Теперь решим второе уравнение:

\[-(x^2 + x - 1) = 2x - 1\]

Умножим обе стороны на -1:

\[x^2 + x - 1 = 1 - 2x\]

Переносим все члены в одну сторону:

\[x^2 + 3x - 2 = 0\]

Факторизуем:

\[(x - 1)(x + 2) = 0\]

Таким образом, получаем еще два возможных значения \(x\): \(x = 1\) или \(x = -2\).

Итак, у уравнения \(|x^2 + x - 1| = 2x - 1\) есть три решения: \(x = 0\), \(x = 1\), и \(x = -2\).