Question

Вычислмте площадь фигуры , ограниченной линиями y = ( x+1) ^2 y=0 x= 1

Answer 1

(x+1)²=0
x=-1
Площадь равна интегралу от -1 до 1 S(x+1)²dx=(x+1)³/3|1-(-1)=
=8/3-0=2 2/3

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими линиями, нам необходимо найти точки пересечения этих линий.

Уравнение y = (x + 1)^2 описывает параболу, симметричную относительно оси y и с вершиной в точке (-1, 0).

Уравнение y = 0 описывает горизонтальную прямую, проходящую через ось x.

Уравнение x = 1 описывает вертикальную прямую, проходящую через точку (1, 0).

Точки пересечения этих линий можно найти, приравняв уравнения друг к другу:

(x + 1)^2 = 0 (x + 1)(x + 1) = 0 x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, точка пересечения параболы и горизонтальной прямой находится в точке (-1, 0). Также, точка пересечения параболы и вертикальной прямой находится в точке (1, 0).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Эта фигура представляет собой треугольник с основанием длиной 2 единицы (от -1 до 1) и высотой 0 единиц (прямая y = 0). Так как высота равна 0, то площадь треугольника равна 0.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x + 1)^2, y = 0 и x = 1, равна 0.