Question

Доказать Тождество (1-2b)(1-5b+b^2)+(2b-1)(1-6b+b^2)=b(1-2b) ^2-это квадрат

Answer 1

Преобразуем левую часть: (1-2b)(1-5b+b²)+(2b-1)(1-6b+b²)=(1-2b)(1-5b+b²)-(1-2b)(1-6b+b²)=(1-2b)(1-5b+b²-1+6b-b²)=(1-2b)*b=b(1-2b) что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства данного тождества мы будем использовать алгебраические преобразования.

Выполним раскрытие скобок:

(1-2b)(1-5b+b^2) + (2b-1)(1-6b+b^2) =

= (1 - 5b + b^2 - 2b + 10b^2 - 2b^3) + (2b - 12b^2 + 2b^3 - 1 + 6b - b^2) =

= 1 - 5b + b^2 - 2b + 10b^2 - 2b^3 + 2b - 12b^2 + 2b^3 - 1 + 6b - b^2 =

= -5b + b^2 - 2b + 10b^2 - 2b^3 + 2b - 12b^2 + 2b^3 + 6b - b^2 =

= -5b - 2b - 12b^2 + 6b + b^2 + b^2 + 10b^2 + 2b^3 + 2b^3 =

= -7b - b^2 - 2b^2 + 10b^2 + 2b^3 + 2b^3 =

= -7b - 3b^2 + 10b^2 + 4b^3.

Теперь посмотрим на правую часть тождества:

b(1-2b) + b^2.

Раскроем скобки:

b - 2b^2 + b^2.

Сгруппируем подобные слагаемые:

b + b^2 - 2b^2.

Таким образом, мы получили, что левая часть равна -7b - 3b^2 + 10b^2 + 4b^3, а правая часть равна b + b^2 - 2b^2.

Мы видим, что коэффициенты при одинаковых степенях переменной b в обеих частях тождества совпадают. Значит, левая и правая части тождества равны друг другу.

Таким образом, мы доказали тождество (1-2b)(1-5b+b^2) + (2b-1)(1-6b+b^2) = b(1-2b) + b^2.