Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x2+y2=10 и пряой x+2y=5

Answer 1

Ответ:

(3; 1) и (-1; 3)

Объяснение:

х + 2у = 5    (1)

х² + у² = 10   (2)

Из (1)   х = 5 - 2у подставим в (2)

(5 - 2у)² + у² = 10

25 - 20у + 4у² + у² = 10

5у² - 20у + 15 = 0

у² - 4у + 3 = 0

D = 16 + 12 = 4

у1 = (4 - 2)/2 = 1    х1 = 5 - 2 · 1 = 3

у2 = (4 + 2)/2 = 3   х2 = 5 - 2 · 3 = -1

Answer 2

Для нахождения точек пересечения окружности и прямой можно воспользоваться методом подстановки.

В уравнении окружности x^2 + y^2 = 10 мы можем выразить x через y или y через x.

Для этого возьмем уравнение прямой x + 2y = 5 и выразим x через y:

x = 5 - 2y

Теперь подставим это значение x в уравнение окружности:

(5 - 2y)^2 + y^2 = 10

Раскроем квадрат и приведем подобные члены:

25 - 20y + 4y^2 + y^2 = 10

5y^2 - 20y + 15 = 0

Разделим уравнение на 5:

y^2 - 4y + 3 = 0

Факторизуем это уравнение:

(y - 3)(y - 1) = 0

Используя основную теорему алгебры, мы получаем два значения y: y = 3 и y = 1.

Теперь найдем соответствующие значения x, подставляя найденные значения y в уравнение прямой:

Для y = 3: x = 5 - 2(3) = 5 - 6 = -1 Таким образом, точка пересечения с координатами (-1, 3).

Для y = 1: x = 5 - 2(1) = 5 - 2 = 3 Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (3, 1).

Таким образом, точки пересечения окружности x^2 + y^2 = 10 и прямой x + 2y = 5 составляют пары координат (-1, 3) и (3, 1).