Question

Корень (x+7)=x+1 помогите

Answer 1

ОДЗ х∈[-1;∞)
x+7=x²+2x+1
x²+x-6=0
x1+x2=-1 U x1*x2=-6
x1=3∉ОДЗ
x2=2

Answer 2

Конечно, давайте разберем это уравнение.

У нас есть уравнение \( \sqrt{x+7} = x + 1 \). Чтобы найти значение \( x \), нужно избавиться от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы убрать корень:

\[ (\sqrt{x+7})^2 = (x + 1)^2 \]

Это даст нам:

\[ x + 7 = (x + 1)^2 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x + 7 = x^2 + 2x + 1 \]

Переносим все элементы в одну часть уравнения:

\[ 0 = x^2 + 2x + 1 - x - 7 \]

Упрощаем:

\[ 0 = x^2 + x - 6 \]

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -6, и сумма которых равна 1 (коэффициент перед x). Эти числа это +3 и -2:

\[ (x + 3)(x - 2) = 0 \]

Таким образом, получаем два возможных значения \( x \):

1) \( x + 3 = 0 \) => \( x = -3 \) 2) \( x - 2 = 0 \) => \( x = 2 \)

Теперь нужно проверить оба значения \( x \), подставив их обратно в исходное уравнение \( \sqrt{x+7} = x + 1 \), чтобы убедиться, что они удовлетворяют уравнению.

Для \( x = -3 \): \( \sqrt{(-3) + 7} = (-3) + 1 \) \( \sqrt{4} = -2 \) Это не верно, так как левая часть уравнения не может быть отрицательной.

Для \( x = 2 \): \( \sqrt{2+7} = 2 + 1 \) \( \sqrt{9} = 3 \) Это верно, так как \( \sqrt{9} = 3 \) и \( 3 = 3 \).

Таким образом, корень \( x = 2 \) удовлетворяет исходному уравнению \( \sqrt{x+7} = x + 1 \).