Question

Решите:√ ̅(3- √ 6)^2+ √ (2- √ 6)^2........плз

Answer 1

√ ̅(3- √ 6)^2+ √ (2- √ 6)^2=(3- √ 6)+ (2- √ 6)=5

Answer 2

Для начала, разберемся с выражениями под корнем и выполним их возведение в квадрат:

(3 - √6)^2 = (3 - √6)(3 - √6) = 9 - 3√6 - 3√6 + 6 = 15 - 6√6 (2 - √6)^2 = (2 - √6)(2 - √6) = 4 - 2√6 - 2√6 + 6 = 10 - 4√6

Теперь выражение становится следующим:

√(15 - 6√6) + √(10 - 4√6)

Для того чтобы произвести дальнейшие вычисления, мы представим корень в виде суммы двух чисел:

√(15 - 6√6) = √a + √b

Теперь возведем это выражение в квадрат:

(√a + √b)^2 = (√a + √b)(√a + √b) = a + 2√ab + b

Сравнивая это с исходным выражением 15 - 6√6, получаем следующую систему уравнений:

a + b = 15 (1) 2√ab = -6√6 (2)

Из уравнения (2) получаем:

√ab = -3√6 ab = 9 * 6 = 54

Подставляем значение ab в уравнение (1):

a + b = 15 a = 15 - b

Подставляем вместо a значение из уравнения (2):

(15 - b)b = 54 15b - b^2 = 54 b^2 - 15b + 54 = 0 (b - 6)(b - 9) = 0

Из этого получаем два возможных значения для b: b = 6 или b = 9

Если b = 6, то:

a = 15 - b = 15 - 6 = 9

Если b = 9, то:

a = 15 - b = 15 - 9 = 6

Теперь мы имеем два варианта для разложения корня:

√(15 - 6√6) = √9 + √6 = 3 + √6 или √(15 - 6√6) = √6 + √9 = √6 + 3

Аналогичным образом мы разбираем выражение √(10 - 4√6):

√(10 - 4√6) = √a + √b

(√a + √b)^2 = a + 2√ab + b

Сравнивая с исходным выражением 10 - 4√6, получаем:

a + b = 10 (3) 2√ab = -4√6 (4)

Из уравнения (4) получаем:

√ab = -2√6 ab = 4 * 6 = 24

Подставляем в уравнение (3):

a + b = 10 a = 10 - b

Подставляем ab в уравнение (4):

(10 - b)b = 24 10b - b^2 = 24 b^2 - 10b + 24 = 0 (b - 4)(b - 6) = 0

Из этого получаем два возможных значения для b: b = 4 или b = 6

Если b = 4, то:

a = 10 - b = 10 - 4 = 6

Если b = 6, то:

a = 10 - b = 10 - 6 = 4

Теперь мы имеем два варианта для разложения корня:

√(10 - 4√6) = √6 + √4 = √6 + 2 или √(10 - 4√6) = √4 + √6 = 2 + √6

Итак, исходное выражение √(15 - 6√6) + √(10 - 4√6) может быть записано в двух возможных вариантах: 3 + √6 + 2 + √6 или √6 + 2 + √6 + 3.

В первом случае получаем:

3 + √6 + 2 + √6 = 5 + 2√6

Во втором случае получаем:

√6 + 2 + √6 + 3 = 5 + 2√6

Таким образом, итоговый ответ равен 5 + 2√6.