Question

Найдите область допустимых значений переменной в выражении: а) б) в) г)

Answer 1

A)
$\cfrac{\sqrt{2x-3,2}}{2x-5}$
ОДЗ:
$2x-3,2>0\\x>1,6\\2x-5\neq 0\\x\neq \cfrac{5}{2}$
б)
$\cfrac{x^2-4x+3}{\sqrt{3-2x}}$
ОДЗ:
$3-2x>0\\x>\cfrac{3}{2}$
$x\in \left(\cfrac{3}{2};+\infty\right)$
в)
$\cfrac{5-2x}{2-\sqrt{2x-1}}$
ОДЗ:
$2x-1>0\\x>\cfrac{1}{2}\\2-\sqrt{2x-1}\neq 0\\4\neq 2x-1\\x\neq \cfrac{3}{2}$
г)
$\cfrac{1-\sqrt{x-2}}{3-x}$
ОДЗ:
$x-2>0\\x>2\\3-x\neq 0\\x\neq 3$

Answer 2

Нахождение ОДЗ штука важная, особенно в логарифмических неравенствах, то есть пригодится
a) sqrt(2x-3.2)/(2x-5)
подкоренное выражение неотрицательно
2x-3.2>=0
2x>=3.2
x>=1.6
Знаменатель не равен нулю
2x-5=\=0
2x=\=5
x=\=2.5
объединяем решения: [1.6;2.5) U (2.5;+беск)
б) (x^2-4x+3)/(sqrt(3-2x))
Числитель не имеет ограничений
Знаменатель с корнем строго больше нуля
3-2x>0
-2x>-3
x<1.5
(-беск;1.5)
в) (5-2x)(2-sqrt(2x-1))
Подкоренное выражение неотрицательно
2x-1>=0
2x>=1
x>=1/2
[1/2;+беск)
г) (1-sqrt(x-2))/(3-x)
Подкоренное выражение неотрицательно
x-2>=0
x>=2
Знаменатель не равен нулю
3-x=\=0
x=\=3
Объединяем решения [2;3) U (3;+беск)

Answer 3

а) Не указано само выражение, поэтому невозможно определить область допустимых значений переменной.

б) Не указано само выражение, поэтому невозможно определить область допустимых значений переменной.

в) Не указано само выражение, поэтому невозможно определить область допустимых значений переменной.

г) Не указано само выражение, поэтому невозможно определить область допустимых значений переменной.