Question

Сделать подробно задание.Решить графически систему уравнений x^2+y^2=16; x-y=4;

Answer 1

 график первого уравнение окружности с центром (0;0) и радиусом 4, график второго пряммая,

точки пересечения (4;0) и (0;-4)- решения системі

Answer 2

Для решения данной системы уравнений графически, мы должны найти точки пересечения двух графиков. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и построим соответствующие графики.

Уравнение 1: x^2 + y^2 = 16

Это уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 4.

Уравнение 2: x - y = 4

Это уравнение представляет собой прямую линию с наклоном 1 и смещением вниз на 4 единицы.

Теперь давайте построим графики этих уравнений, чтобы найти точки их пересечения.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Уравнение 1: x^2 + y^2 = 16
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x1 = 4 * np.cos(theta)
y1 = 4 * np.sin(theta)

# Уравнение 2: x - y = 4
x2 = np.linspace(-10, 10, 100)
y2 = x2 - 4

# Построение графиков
plt.plot(x1, y1, label='x^2 + y^2 = 16')
plt.plot(x2, y2, label='x - y = 4')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графическое решение системы уравнений')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()


Из графика видно, что два графика пересекаются в двух точках. Чтобы найти эти точки, мы можем решить систему уравнений аналитически или приближенно с помощью численных методов.

Аналитическое решение: Из уравнения 2 мы можем выразить x через y: x = y + 4. Подставим это выражение в уравнение 1: (y + 4)^2 + y^2 = 16 Раскроем скобки и приведем подобные члены: y^2 + 8y + 16 + y^2 = 16 2y^2 + 8y + 16 = 16 2y^2 + 8y = 0 y^2 + 4y = 0 y(y + 4) = 0 y = 0 или y = -4

Подставим найденные значения y обратно в уравнение 2, чтобы найти соответствующие значения x: - Для y = 0: x = 0 + 4 = 4 - Для y = -4: x = -4 + 4 = 0

Таким образом, точки пересечения графиков находятся в точках (4, 0) и (0, -4).

Ответ: Система уравнений x^2 + y^2 = 16 и x - y = 4 имеет две точки пересечения: (4, 0) и (0, -4).