Question

Помогите пожалуйста) Дано линейное уравнение с двумя неизвестными x и y. Выразить сначала x через y, потом y через x: 3x-y=-2 2x+7y=3

Answer 1

. . . . . . . . . . . . . . .

Answer 2

3х-у=-2 у=3х+2 х=1;у=5 х=2;у=8

Answer 3

Решение линейной системы уравнений

Для решения данной линейной системы уравнений:

3x - y = -2    (уравнение 1)
2x + 7y = 3    (уравнение 2)

можно использовать методы замещения или сложения/вычитания уравнений. В данном случае, мы воспользуемся методом сложения/вычитания.

1. Решение уравнения 1 относительно x:

Для начала, умножим уравнение 1 на 2:

2(3x - y) = 2(-2)
6x - 2y = -4

Теперь, вычтем уравнение 2 из уравнения 3:

(6x - 2y) - (2x + 7y) = -4 - 3
6x - 2y - 2x - 7y = -7
4x - 9y = -7

2. Решение уравнения 2 относительно y:

Теперь, умножим уравнение 2 на 3:

3(2x + 7y) = 3(3)
6x + 21y = 9

Затем, вычтем уравнение 1 из уравнения 4:

(6x + 21y) - (3x - y) = 9 - (-2)
6x + 21y - 3x + y = 9 + 2
3x + 22y = 11

Теперь у нас есть две новые уравнения:

4x - 9y = -7    (уравнение 3)
3x + 22y = 11   (уравнение 4)

3. Решение системы уравнений 3 и 4:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод сложения/вычитания или метод подстановки. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим уравнение 3 на 3 и уравнение 4 на 4:

3(4x - 9y) = 3(-7)
12x - 27y = -21

4(3x + 22y) = 4(11)
12x + 88y = 44

Теперь, вычтем уравнение 5 из уравнения 6:

(12x - 27y) - (12x + 88y) = -21 - 44
12x - 27y - 12x - 88y = -65
-115y = -65

Решим полученное уравнение относительно y:

-115y = -65
y = -65 / -115
y ≈ 0.5652

4. Выразим x через y:

Теперь, подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

3x - y = -2
3x - 0.5652 = -2
3x ≈ -2 + 0.5652
3x ≈ -1.4348
x ≈ -1.4348 / 3
x ≈ -0.4783

Таким образом, решение данной линейной системы уравнений составляет: ``` x ≈ -0.4783 y ≈ 0.5652 ```

Проверим найденное решение, подставив значения x и y в исходные уравнения:

3x - y = -2
3(-0.4783) - 0.5652 ≈ -2
-1.4349 - 0.5652 ≈ -2
-2 ≈ -2

2x + 7y = 3
2(-0.4783) + 7(0.5652) ≈ 3
-0.9566 + 3.9564 ≈ 3
3 ≈ 3

Таким образом, найденное решение является корректным.