Question

Опишите свойства функции y = 2x^2 - 4x + 3. Помогите пожалуйста)

Answer 1

Парабола, ветви направленны вверх.

Answer 2

Функция y = 2x^2 - 4x + 3, является квадратичной функцией.

Основные свойства этой функции:

1. Вершина параболы: чтобы найти вершину параболы, мы можем воспользоваться формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = 2, b = -4, поэтому x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1. Теперь подставим эту x-координату в исходную функцию, чтобы найти y-координату: y = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1. Значит, вершина параболы находится в точке (1, 1).

2. Ориентация параболы: коэффициент a определяет ориентацию параболы. В данном случае a = 2, что положительно, поэтому парабола открывается вверх.

3. Симметрия: парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы. В данном случае вершина находится в точке (1, 1), поэтому ось симметрии параболы имеет уравнение x = 1.

4. Точки пересечения с осями координат: чтобы найти точку пересечения с осью x, мы можем приравнять y к нулю и решить уравнение: 2x^2 - 4x + 3 = 0. Это квадратное уравнение, решение которого можно найти с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 2 * 3 = 16 - 24 = -8. Поскольку Дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней, а значит, парабола не пересекает ось x. Чтобы найти точку пересечения с осью y, мы можем приравнять x к нулю и решить уравнение: y = 2(0)^2 - 4(0) + 3 = 0 - 0 + 3 = 3. Значит, парабола пересекает ось y в точке (0, 3).

5. Возрастание и убывание: парабола возрастает в случае, когда коэффициент a положителен, и убывает, если a отрицателен. В данном случае a = 2, что положительно, поэтому парабола возрастает.

6. Минимум и максимум: в данной квадратичной функции, поскольку парабола открывается вверх, она имеет минимум в вершине параболы (1, 1).

Это основные свойства функции y = 2x^2 - 4x + 3.