Question

(a^-1 - b^-1)(a^-2+a^-1b^-1+b^-2),a=2 b=0,5 решение пОжалуйста 30 очков

Answer 1

(a^-1 - b^-1)(a^-2+a^-1b^-1+b^-2) = a^-3 - b^-3 (как разность кубов)

При a = 2, b = 0,5 => 2^-3 - (1/2)^-3 = 1/8 - 8 = -63/8

Answer 2

Давай разберём это по шагам.

У нас есть выражение: \((a^{-1} + b^{-1})(a^{-2} + a^{-1}b^{-1} + b^{-2})\), где \(a = 2\) и \(b = 0.5\). Начнём с подстановки значений \(a\) и \(b\) в выражение.

Подставим \(a = 2\) и \(b = 0.5\) в выражение: \[ \left(2^{-1} + 0.5^{-1}\right)\left(2^{-2} + 2^{-1} \cdot 0.5^{-1} + 0.5^{-2}\right) \]

Теперь вычислим значения отрицательных степеней чисел. Напомню, что \(x^{-n} = \frac{1}{x^n}\): \[ \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{0.5}\right)\left(\frac{1}{2^2} + \frac{1}{2 \cdot 0.5} + \frac{1}{0.5^2}\right) \] \[ \left(\frac{1}{2} + 2\right)\left(\frac{1}{4} + 2 + 4\right) \]

Теперь произведём арифметические вычисления в скобках: \[ \left(\frac{1}{2} + 2\right)\left(\frac{1}{4} + 2 + 4\right) = \left(\frac{5}{2}\right)\left(\frac{25}{4}\right) = \frac{125}{8} \]

Таким образом, значение выражения \((a^{-1} + b^{-1})(a^{-2} + a^{-1}b^{-1} + b^{-2})\) при \(a = 2\) и \(b = 0.5\) равно \(\frac{125}{8}\) или 15.625.