Question

Одному рабочему на выполнение производственного задания надо на 2 ч больше, чем другому. Первый рабочий проработал 2 ч, а затем его сменил второй. После того, как второй рабочий проработал 3 ч, оказалось, что выполнено 3\4 задания. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно?

Answer 1

=======================================

Answer 2

Пусть первый рабочий выполняет задание за \(x\) часов, а второй рабочий - за \(x + 2\) часа.

Первый рабочий работал 2 часа, что составляет \(\frac{2}{x}\) долей работы.

После этого второй рабочий работал 3 часа и завершил \(\frac{3}{x + 2}\) долей работы.

Сумма выполненной работы равна \(\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 2} = \frac{3}{4}\) (так как выполнено 3/4 задания).

Решим уравнение:

\(\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 2} = \frac{3}{4}\)

Для начала приведём это уравнение к общему знаменателю:

\(4(2(x + 2)) + 3x = 3x(x + 2)\)

Раскроем скобки:

\(8x + 16 + 3x = 3x^2 + 6x\)

Упростим:

\(11x + 16 = 3x^2 + 6x\)

Переносим все члены в одну часть:

\(0 = 3x^2 - 5x - 16\)

Теперь найдём корни уравнения. Решение квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выражается через формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). Для уравнения \(3x^2 - 5x - 16 = 0\) дискриминант равен:

\(D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-16) = 25 + 192 = 217\)

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{217}}{6}\)

Таким образом, у первого рабочего \(x = \frac{5 + \sqrt{217}}{6}\) и у второго рабочего \(x + 2 = \frac{7 + \sqrt{217}}{6}\).