Question

lim x стремится к 1 X^2+2X+5/X^2+1

Answer 1

lim(1/2+2+5/2+1)= 6

Answer 2

Для данного вопроса нам необходимо вычислить предел функции, когда x стремится к 1. Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид:

lim(x->1) (x^2 + 2x + 5) / (x^2 + 1)

Для решения этого предела, мы можем использовать алгебраические преобразования и правила пределов.

Решение:

Давайте разобьем этот предел на два предела, используя правило деления пределов. Таким образом, получим:

lim(x->1) (x^2 + 2x + 5) / (x^2 + 1) = lim(x->1) (x^2 + 2x + 5) / lim(x->1) (x^2 + 1)

Теперь мы можем вычислить каждый из пределов отдельно.

Вычисление первого предела:

lim(x->1) (x^2 + 2x + 5)

Чтобы вычислить этот предел, мы можем просто подставить значение x = 1 в функцию:

= (1^2 + 2 * 1 + 5) = (1 + 2 + 5) = 8

Вычисление второго предела:

lim(x->1) (x^2 + 1)

Аналогично, мы можем подставить значение x = 1 в эту функцию:

= (1^2 + 1) = (1 + 1) = 2

Теперь, когда мы вычислили оба предела, мы можем вернуться к исходному пределу и разделить первый предел на второй:

lim(x->1) (x^2 + 2x + 5) / (x^2 + 1) = 8 / 2 = 4

Таким образом, предел функции, когда x стремится к 1, равен 4.

Надеюсь, это объяснение было полезным и помогло вам понять, как решить данный предел. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.