Question

прогулочный катер вышел в 14.00 из пункта а в пункт в, расположенный в 20км от А. Пробыв 15минут в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18.00 того же дня. Определите скорость течения реки если известно что скорость катера равна 12 км/ч

Answer 1

Обозначим скорость течения v.
Катер из А в В проплыл 20 км по течению за t1=20/(12+v) часов.
Обратно он проплыл против течения за t2=20/(12-v) часов.
И ещё в пункте В он простоял 15 мин = 0,25 часа.
И получилось, что на всю дорогу он затратил ровно 4 часа.
20/(12+v) + 20/(12-v) + 0,25 = 4
Умножим всё на 4(12+v)(12-v)
80(12-v) + 80(12+v) = 15(12+v)(12-v)
960-80v+960+80v = 15(144-v^2)
2*15*64 = 15(144 - v^2)
128 = 144 - v^2
v^2 = 144 - 128 = 16
v = √16 = 4 км/ч скорость течения.

Answer 2

Дано: - Катер вышел из пункта А в 14:00 и прибыл в пункт В, расположенный в 20 км от А. - Катер пробыл 15 минут в пункте В. - Катер отправился обратно и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. - Скорость катера равна 12 км/ч.

Нам нужно определить скорость течения реки.

Положим, что скорость течения реки равна "v" км/ч.

Обратим внимание, что во время движения от пункта А до пункта В, катер поплывет против течения реки, и при возвращении - по течению.

Пусть время движения от пункта А до пункта В равно "t" часов.

Тогда расстояние между пунктами А и В можно выразить как: расстояние = скорость * время 20 = (12 - v) * t

Так как катер пробыл 15 минут (т.е. 15/60 = 1/4 часа) в пункте В и отправился обратно, то его время возвращения будет равно (4/4 - 1/4 = 3/4) 3/4 часа.

Тогда расстояние между пунктами В и А можно выразить как: расстояние = скорость * время 20 = (12 + v) * (3/4)

Теперь у нас есть два уравнения: 20 = (12 - v) * t (1) 20 = (12 + v) * (3/4) (2)

Решим систему уравнений. Подставим значение "t" из уравнения (1) в уравнение (2):

20 = (12 - v) * (20/(12 - v)) 20 = 60/(12 - v) 240 - 20v = 60 20v = 180 v = 9

Таким образом, скорость течения реки равна 9 км/ч.