Question

Разность корней уравнения 10x²-6x+c=0 равна 3. найти c

Answer 1

Так как  х₁ - х₂ = 3, то составим уравнение:

х₁ + х₂ = - (-6) / 10 - (по теореме Виета)

Получаем систему:

х₁ - х₂ = 3

х₁ + х₂ = 0,6

----------------------

2х₁ = 3,6 ( решаем полученное уравнение)

х₁ = 3,6/2 = 1,8

х₂ = 0,6 - 1,8 = -1,2

х₁*х₂ = с/10

Найдем с:

с = х₁*х₂*10 = 1,8*(-1,2)*10 = - 21,6.

Ответ: с = - 21,6

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать свойство корней квадратного уравнения, которое гласит, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равна c/a. Обозначим корни уравнения 10x²-6x+c=0 за x1 и x2. Тогда по условию задачи, x1 - x2 = 3. Сложим это уравнение с уравнением x1 + x2 = -b/a, где b = -6, а a = 10. Получим:

x1 - x2 + x1 + x2 = 3 - b/a 2x1 = 3 + 6/10 x1 = 9/20

Теперь подставим найденное значение x1 в уравнение x1 - x2 = 3 и найдем x2:

9/20 - x2 = 3 x2 = -51/20

Зная значения x1 и x2, мы можем найти c, используя уравнение x1 * x2 = c/a, где a = 10:

(9/20) * (-51/20) = c/10 c = -459/40

Ответ: c = -459/40.