Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции: y = x² - 2x + 3

Answer 1

Поймем,что это парабола,найдем ее вершину
ее координата по x = -b/2a=4/2=2
Тогда понимаем,что при х от - бесконечности до 2 функция убывает, а от 2 до +бесконечности возрастает 

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = x² - 2x + 3, мы можем использовать производную функции. Производная функции позволяет нам анализировать изменение функции в разных точках.

Нахождение производной функции y = x² - 2x + 3

Для начала, найдем производную функции y = x² - 2x + 3. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

dy/dx = d/dx (x²) - d/dx (2x) + d/dx (3)

Производная константы равна нулю, поэтому последнее слагаемое исчезает:

dy/dx = 2x - 2

Нахождение точек пересечения с осью OX

Для начала, найдем точки пересечения функции с осью OX, то есть значения x, при которых y = 0. Подставим y = 0 в исходную функцию и решим уравнение:

0 = x² - 2x + 3

К сожалению, это квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что функция не пересекает ось OX.

Анализ знаков производной

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, проанализируем знаки производной dy/dx = 2x - 2.

Выражение 2x - 2 равно нулю при x = 1. Это означает, что у функции есть стационарная точка при x = 1.

1. Когда x < 1, значение производной отрицательно (dy/dx < 0). Это означает, что функция убывает на этом интервале. 2. Когда x > 1, значение производной положительно (dy/dx > 0). Это означает, что функция возрастает на этом интервале.

Итоговый ответ

Таким образом, промежутки возрастания функции y = x² - 2x + 3: x > 1, а промежутки убывания: x < 1. На оси OX нет точек пересечения.