Question

Решите неравенство: (7-x)(7+x)-3x(x+2)<2(1-x)-5x-4x^2

Answer 1

49 - x^2 - 3x^2 - 6x < 2-2x - 5x - 4x^2

-4x^2 - 6x + 49 - 2 +7x +4x^2<0

 x+47<0

x<-47

ответ:(от минус бесконечности до -47) 

Answer 2

Давайте решим данное неравенство по порядку.

Сначала раскроем скобки:

(7-x)(7+x) - 3x(x+2) < 2(1-x) - 5x - 4x^2

(49 - x^2) - 3x^2 - 6x < 2 - 2x - 5x - 4x^2

49 - x^2 - 3x^2 - 6x < 2 - 2x - 5x - 4x^2

Объединим подобные члены:

-4x^2 - 4x - x^2 - 6x + 47 < 2 - 2x - 5x

-5x^2 - 10x + 47 < 2 - 7x

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

-5x^2 - 10x + 7x + 12x - 45 < 0

-5x^2 + 9x - 45 < 0

Теперь нужно найти корни квадратного уравнения:

-5x^2 + 9x - 45 = 0

Используем формулу дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac D = 9^2 - 4*(-5)*(-45) D = 81 - 900 D = -819

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней. А значит, нет точек пересечения с осью x.

Делаем вывод, что неравенство:

-5x^2 + 9x - 45 < 0

выполняется для всех значений x.

Итак, решение данного неравенства: (-∞, +∞).