Question

ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ:1. Среди данных точек К(-6,0,0), L(10,-5,0), М(0,6,0), N(7,-8,0), Р(0,0,-20),Q(0,11,-2) найдите те, которые принадлежат: а) оси Оу; 6) оси Oz; в) плоскости Оху; г) плоскости Оуz.2. Найдите координаты оснований перпендикуляров, опущенных из данных точек Е(б,-2,8) и Е(-3,2,-5) на: а) ось Ох; 6) плоскость Охz.3. Найдите координаты точек, симметричных точкам U(8,0,6), V(20,-14,0) относительно: а) плоскости Оуz; 6) оси Ох.

Answer 1

а) Оси Оу принадлежит М(0,6,0),

б) оси Oz принадлежит Р(0,0,-20);

в) плоскости Оху принадлежат К(-6,0,0), L(10,-5,0), М(0,6,0), N(7,-8,0);

г) плоскости Оуz принадлежат  М(0,6,0),  Р(0,0,-20),Q(0,11,-2).

2.  а) Е₁(6,0,0); Е₂(-3,0,0); б) Е₁(6,0,8) и Е₂(-3,0,-5)

3.а)  U₁(-8,0, 6), V₁(-20,-14,0)

б) U₁(8,0,-6), V₁(20,14,0)

Answer 2

Декартова система координат

Введение

Декартова система координат - это система, которая используется для определения положения точек в пространстве с помощью координат. Она состоит из трех взаимно перпендикулярных осей: оси OX, оси OY и оси OZ. Каждая ось имеет свое направление и отмечена положительными и отрицательными значениями.

Решение задачи

1. Найдем точки, которые принадлежат: - оси OY: точки с нулевыми координатами x и z, т.е. K(0, -6, 0), L(0, 10, 0), M(0, 0, 6), N(0, 7, 0), Q(0, 11, 0) - оси Oz: точки с нулевыми координатами x и y, т.е. K(-6, 0, 0), L(10, 0, 0), M(0, 6, 0), N(7, 0, 0), R(0, 0, -20) - плоскости Oxу: точки с нулевой координатой z, т.е. K(-6, 0, 0), L(10, -5, 0), M(0, 6, 0), N(7, -8, 0), Q(0, 11, 0) - плоскости Oyz: точки с нулевой координатой х, т.е. M(0, 6, 0), P(0, 0, -20), Q(0, 11, 0)

2. Найдем координаты оснований перпендикуляров, опущенных из точек Е(б, -2, 8) и Е(-3, 2, -5): - по оси Ox: основание перпендикуляра из точки Е(б, -2, 8) будет иметь координаты (б, 0, 0), а из точки Е(-3, 2, -5) - (-3, 0, 0) - по плоскости Oxz: основание перпендикуляра из точки Е(б, -2, 8) будет иметь координаты (б, 0, 8), а из точки Е(-3, 2, -5) - (-3, 0, -5)

3. Найдем координаты точек, симметричных точкам U(8, 0, 6) и V(20, -14, 0): - относительно плоскости Oyz: симметричная точка относительно плоскости Oyz будет иметь координаты (x, -y, z), где x и z - координаты исходной точки, а y - противоположное значение координаты y, т.е. для точки U(8, 0, 6) получим (-8, 0, 6), а для точки V(20, -14, 0) - (-20, 14, 0) - относительно оси Ox: симметричная точка относительно оси Ox будет иметь координаты (-x, y, z), где y и z - координаты исходной точки, а x - противоположное значение координаты x, т.е. для точки U(8, 0, 6) получим (-8, 0, 6), а для точки V(20, -14, 0) - (-20, 14, 0)

Надеюсь, эти подробные ответы помогут вам понять решение задачи по декартовой системе координат. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.