Question

Решите пожалуйста |3х-1|+|2х-3|-|х-5|<2

Answer 1

Корни под-модульных выражений: (1/3); 1.5; 5
1) x < 1/3
-3x+1-2x+3+x-5 < 2
-4x < 3 ---> x>-3/4
-3/4 < x < 1/3
------------------
2) 1/3 ≤ x < 1.5
3x-1-2x+3+x-5 < 2
2x < 5 ---> x<2.5
1/3 ≤ x < 1.5
------------------
3) 1.5 ≤ x < 5
3x-1+2x-3+x-5 < 2
6x < 11---> x<11/6
1.5 ≤ x < 11/6
------------------
4) x ≥ 5 
3x-1+2x-3-x+5 < 2
4x < 1---> x<1/4
нет решений
------------------
Ответ: -3/4 < x < 11/6

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с модулями.

Модуль числа представляет собой абсолютное значение числа, то есть его расстояние от нуля на числовой прямой.

Если число положительное, то модуль равен самому числу. Например, |3| = 3.

Если число отрицательное, то модуль равен этому числу с противоположным знаком. Например, |-3| = 3.

Теперь приступим к решению неравенства.

|3х-1| + |2х-3| - |х-5| < 2

Рассмотрим каждый модуль по отдельности.

Для |3х-1|:

Если 3х-1 ≥ 0, то |3х-1| = 3х-1. Если 3х-1 < 0, то |3х-1| = -(3х-1) = -3х+1.

Для |2х-3|:

Если 2х-3 ≥ 0, то |2х-3| = 2х-3. Если 2х-3 < 0, то |2х-3| = -(2х-3) = -2х+3.

Для |х-5|:

Если х-5 ≥ 0, то |х-5| = х-5. Если х-5 < 0, то |х-5| = -(х-5) = -х+5.

Теперь заменим модули в исходном неравенстве:

(3х-1) + (2х-3) - (х-5) < 2

Упростим выражение:

3х - 1 + 2х - 3 - х + 5 < 2

Соберем все x-термы вместе:

4х + 1 < 2

Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

4х < 1

Разделим обе части неравенства на 4:

х < 1/4

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, которые меньше 1/4.