Question

Арифметическая прогрессия. Вычислить сумму 14 членов, если а10 = 56, d = 5

Answer 1

1)a10=a1+9d
56=a1+9х5
a1=56-45
a1=11
2)Sn=a1+a14(числитель)/2(знаменатель) х 14=87/2 х 14=609

P.S /-дробь

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

В данном случае у нас дано, что a10 = 56 (10-й член арифметической прогрессии равен 56) и d = 5 (разность прогрессии равна 5).

Для решения задачи нам нужно найти сумму 14 членов этой прогрессии.

Формула для нахождения суммы n членов арифметической прогрессии выглядит так:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d),

где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В нашем случае, чтобы найти сумму 14 членов прогрессии, нам нужно подставить значения в формулу:

S14 = (14/2) * (2a1 + (14-1)d).

Так как у нас изначально дано только a10, нам нужно найти a1 (первый член прогрессии). Для этого воспользуемся формулой для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d.

Подставим известные значения:

56 = a1 + (10-1)*5, 56 = a1 + 9*5, 56 = a1 + 45, a1 = 56 - 45, a1 = 11.

Теперь, когда у нас есть a1, мы можем вычислить сумму 14 членов прогрессии:

S14 = (14/2) * (2*11 + (14-1)*5), S14 = 7 * (22 + 13*5), S14 = 7 * (22 + 65), S14 = 7 * 87, S14 = 609.

Таким образом, сумма 14 членов данной арифметической прогрессии равна 609.