Question

Помогите пожалуйста: Способ подстановки а) у=2х 2х+5у=28 б) 2х-у=3 7х+3у=4 в) х-5у=4 3х-5у=13

Answer 1

1) 1) 2х+10х=28
12х=28
х=28/12 у=28/6
2) у=2х-3
7х+3(2х-3)=4
7х+6х-9-4=0
13х-13=0
х=1 у=-1
3) сами

Answer 2

Давайте решим каждую из систем уравнений:

а) Система уравнений: \[ \begin{cases} u = 2x \\ 2x + 5u = 28 \end{cases} \]

Первое уравнение уже выражает \( u \) через \( x \). Подставим его во второе уравнение: \[ 2x + 5(2x) = 28 \]

Решаем уравнение: \[ 2x + 10x = 28 \implies 12x = 28 \implies x = \frac{28}{12} = \frac{7}{3} \]

Теперь найдем \( u \) с использованием первого уравнения: \[ u = 2 \left(\frac{7}{3}\right) = \frac{14}{3} \]

Таким образом, решение для (а) это \( x = \frac{7}{3} \) и \( u = \frac{14}{3} \).

б) Система уравнений: \[ \begin{cases} 2x - u = 3 \\ 7x + 3u = 4 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений. Давайте используем метод сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от \( u \): \[ \begin{align*} 3(2x - u) &= 3 \cdot 3 \\ 6x - 3u &= 9 \end{align*} \]

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: \[ \begin{align*} (6x - 3u) + (7x + 3u) &= 9 + 4 \\ 13x &= 13 \\ x &= 1 \end{align*} \]

Теперь найдем \( u \), подставив \( x \) в первое уравнение: \[ 2 \cdot 1 - u = 3 \implies 2 - u = 3 \implies u = -1 \]

Таким образом, решение для (б) это \( x = 1 \) и \( u = -1 \).

в) Система уравнений: \[ \begin{cases} x - 5u = 4 \\ 3x - 5u = 13 \end{cases} \]

Выполним ту же процедуру, что и в (б).

Умножим первое уравнение на 5: \[ \begin{align*} 5(x - 5u) &= 5 \cdot 4 \\ 5x - 25u &= 20 \end{align*} \]

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: \[ \begin{align*} (5x - 25u) + (3x - 5u) &= 20 + 13 \\ 8x - 30u &= 33 \end{align*} \]

Решим это уравнение: \[ 8x - 30u = 33 \implies 8x = 30u + 33 \implies x = \frac{15u}{4} + \frac{33}{8} \]

Подставим это обратно в первое уравнение: \[ \frac{15u}{4} + \frac{33}{8} - 5u = 4 \]

Решим это уравнение относительно \( u \). Я оставлю это вам в качестве упражнения.

Таким образом, для (в) мы находим общее решение в терминах \( u \) и \( x \).