Question

исследуйте на чётность f(x)=tgx+x

Answer 1

найдём f(-x):

f(-x) = tg(-x) - x = -tg x - x = -(tgx + x) = -f(x) - это указаывает на то, что функция нечётная

 

Answer 2

Для исследования на четность функции f(x) = tg(x) + x можно использовать следующий подход:

1. Четность функции означает, что f(x) = f(-x) для любого значения x в области определения функции. Давайте проверим это:

f(-x) = tg(-x) + (-x) = -tg(x) - x

Отсюда видно, что f(x) ≠ f(-x), поэтому функция f(x) не является четной.

2. Для дальнейшего исследования на четность функции, мы можем разложить ее на две компоненты: четную функцию и нечетную функцию. Возьмем f(x) = tg(x) + x = h(x) + g(x), где h(x) - четная функция, g(x) - нечетная функция.

Давайте найдем h(x) и g(x):

h(x) = (f(x) + f(-x))/2 = (tg(x) + x - tg(-x) - (-x))/2 = (tg(x) + x + tg(x) + x)/2 = 2x/2 = x

g(x) = (f(x) - f(-x))/2 = (tg(x) + x - ( -tg(x) - x))/2 = (tg(x) + x + tg(x) + x)/2 = 2tg(x)/2 = tg(x)

Теперь мы получили разложение функции f(x) на сумму четной функции h(x) = x и нечетной функции g(x) = tg(x).

3. Из разложения на компоненты видно, что функция f(x) является комбинацией четной и нечетной функций. Поэтому она сама не может быть ни четной, ни нечетной.

Таким образом, функция f(x) = tg(x) + x не является ни четной, ни нечетной.