Question

2sin^2x-3cosx=0помогите

Answer 1

2 sin^2 (x) +3 cos x=0
2 (1-cos^2 (x)) +3 cos x=0
2-2cos^2 (x)+3 cos x=0
Замена y=cos x
-2y^2+3y+2=0
y1=2 не подходит т. к. |cos x|<=1
y2=-1/2

Возвращаемся к x
cos(x)=-1/2
x=2pi/3 +2pi*n
и
x=4pi/3 +2pi*n

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Заметим, что уравнение содержит трехчлены, зависящие от синуса и косинуса, поэтому воспользуемся следующим тригонометрическим тождеством:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Теперь, выразим синус в уравнении через косинус, используя данное тождество:

2*(1-cos^2(x)) - 3*cos(x) = 0

Раскроем скобки:

2 - 2*cos^2(x) - 3*cos(x) = 0

Умножим уравнение на -1:

2*cos^2(x) + 3*cos(x) - 2 = 0

Теперь это уравнение квадратное относительно косинуса. Решим его с помощью квадратного трехчлена:

cos(x) = (-3 +- sqrt(3^2 - 4*2*(-2))) / (2*2)

cos(x) = (-3 +- sqrt(9 + 32)) / 4

cos(x) = (-3 +- sqrt(41)) / 4

Таким образом, мы получили два значения косинуса. Теперь найдем соответствующие значения синуса, используя тождество:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

sin^2(x) = 1 - ((-3 +- sqrt(41)) / 4)^2

sin(x) = +- sqrt(1 - ((-3 +- sqrt(41)) / 4)^2)

Таким образом, мы получили четыре значения синуса.

Теперь остается найти соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции. Для этого необходимо знать диапазон значений x, в котором решается уравнение.