Question

Решите уравнение 0,5 sin^2 6x-sin^2(3pi/2-3x)=0

Answer 1

**&&&&&&&&&&**&&&&&&&&^&^&^^^

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

0.5 * sin^2(6x) - sin^2(3π/2 - 3x) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса. Давайте начнем с преобразования уравнения.

Преобразование уравнения

Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), используя тождество тригонометрии. Применим это преобразование к обоим слагаемым в уравнении:

0.5 * (1 - cos^2(6x)) - (1 - cos^2(3π/2 - 3x)) = 0

Теперь мы можем раскрыть скобки и упростить уравнение:

0.5 - 0.5 * cos^2(6x) - 1 + cos^2(3π/2 - 3x) = 0

-0.5 * cos^2(6x) + cos^2(3π/2 - 3x) - 0.5 = 0

Применение тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения дальше. В частности, нам понадобится следующее тождество:

cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Применим это тождество к уравнению:

-0.5 * cos^2(6x) + [cos(3π/2) * cos(-3x) + sin(3π/2) * sin(-3x)]^2 - 0.5 = 0

-0.5 * cos^2(6x) + [0 * cos(-3x) + (-1) * sin(-3x)]^2 - 0.5 = 0

-0.5 * cos^2(6x) + sin^2(-3x) - 0.5 = 0

Использование идентичности синуса

Мы можем использовать идентичность синуса sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы упростить уравнение дальше:

-0.5 * cos^2(6x) + (1 - cos^2(-3x)) - 0.5 = 0

-0.5 * cos^2(6x) + 1 - cos^2(-3x) - 0.5 = 0

-0.5 * cos^2(6x) - cos^2(-3x) + 0.5 = 0

Переписывание квадратов

Мы можем переписать квадраты cos(6x) и cos(-3x) в виде выражений с помощью формулы двойного угла:

cos(2θ) = 2 * cos^2(θ) - 1

Применим эту формулу к уравнению:

-0.5 * [2 * cos^2(3x) - 1] - [2 * cos^2(3x) - 1] + 0.5 = 0

-1 * cos^2(3x) + 0.5 + 1 - cos^2(3x) + 0.5 = 0

-2 * cos^2(3x) + 1 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение -2 * cos^2(3x) + 1 = 0. Мы можем решить его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений.

-2 * cos^2(3x) = -1

cos^2(3x) = 1/2

cos(3x) = ±√(1/2)

3x = ±π/4 + 2πn, ±7π/4 + 2πn

x = ±π/12 + (2π/3)n, ±7π/12 + (2π/3)n

Ответ

Таким образом, решением уравнения 0.5 * sin^2(6x) - sin^2(3π/2 - 3x) = 0 являются:

x = ±π/12 + (2π/3)n, ±7π/12 + (2π/3)n, где n - целое число.