Question

Найдите наименьшее и наибольшие значение функции y=3x4+4x3+1 на отрезке [-2;1]

Answer 1

Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)

Answer 2

Для начала найдем критические точки. Ими будут концы отрезка и точки, в которых производная от у равна нулю, то есть
3х (2)-12х+9=0
х (2)-4х+3=0
Д=16-12=4
х=(4-2)/2=1 или х=3

Answer 3

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y = 3x^4 + 4x^3 + 1 на отрезке [-2; 1], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Сначала найдем производную функции и решим уравнение f'(x) = 0 для нахождения критических точек. Затем проверим значения функции в этих точках, а также на концах отрезка [-2; 1].

Нахождение производной функции:

Для нахождения производной функции y = 3x^4 + 4x^3 + 1, мы применим правило дифференцирования для каждого члена:

f'(x) = 12x^3 + 12x^2

Нахождение критических точек:

Чтобы найти критические точки, решим уравнение f'(x) = 0:

12x^3 + 12x^2 = 0

Факторизуем это уравнение:

12x^2(x + 1) = 0

Из этого следует, что x = 0 и x = -1 являются критическими точками.

Проверка значений функции:

Подставим значения x = -2, -1, 0 и 1 в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = -2: y = 3(-2)^4 + 4(-2)^3 + 1 = 48 - 32 + 1 = 17

Для x = -1: y = 3(-1)^4 + 4(-1)^3 + 1 = 3 - 4 + 1 = 0

Для x = 0: y = 3(0)^4 + 4(0)^3 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1

Для x = 1: y = 3(1)^4 + 4(1)^3 + 1 = 3 + 4 + 1 = 8

Нахождение наименьшего и наибольшего значений:

Исходя из проверки значений функции, мы видим, что наименьшее значение функции y = 0 достигается при x = -1, а наибольшее значение функции y = 17 достигается при x = -2.

Таким образом, наименьшее значение функции y = 3x^4 + 4x^3 + 1 на отрезке [-2; 1] равно 0, а наибольшее значение равно 17.