Question

Проехав 45 км,лыжник уменьшил скорость на 3 км/ч и проехал еще 24 км.Найдите первоначальную скорость лыжника,если на начальное расстояние он потратил на 1 час больше времени..

Answer 1

Пусть первоначальная скорость лыжника х км/ч, тогда время которое он проехал с этой скоростью 45/х часов.
После того, как он снизил скорость, она стала (х-3) км/ч, а время которое он проехал с этой скоростью 24/(х-3) часов.
Составим и решим уравнение.
45/х-24/(х-3)=1
45(х-3)-24х=х(х-3)
45х-135-24х=х²-3х
21х-135=х²-3х
х²-24х+135=0
D=24²-135*4=36
x₁=(24-6)/2=9 км/ч
х₂=(24+6)/2=15 км/ч

Значит скорость лыжника либо 9 км/ч или 15 км/ч
Ответ 15 км/ч или 9 км/ч

Answer 2

Пусть x - первоначальная скорость лыжника (в км/ч). Тогда расстояние, которое он проехал со скоростью x, равно 45 км. Он уменьшил скорость на 3 км/ч, поэтому его скорость стала (x-3) км/ч. Он проехал еще 24 км со скоростью (x-3) км/ч. Таким образом, общее расстояние, которое проехал лыжник, равно 45 + 24 = 69 км. При первоначальной скорости x, лыжник затратил на начальное расстояние 45 км время, равное 45 / x часов. Он затратил на последующее расстояние 24 км время, равное 24 / (x-3) часов. Так как он затратил на начальное расстояние на 1 час больше, чем на последующее, можно записать уравнение: 45 / x = 24 / (x-3) + 1 Перенесем все члены уравнения на одну сторону: 45 / x - 24 / (x-3) - 1 = 0 Упростим уравнение, умножив обе части на x(x-3): 45(x-3) - 24x - x(x-3) = 0 45x - 135 - 24x - x^2 + 3x = 0 -x^2 + 24x + 3x - 135 + 0 = 0 -x^2 + 27x - 135 = 0 Перенесем все члены уравнения на одну сторону и поменяем знаки: x^2 - 27x + 135 = 0 Это квадратное уравнение имеет два корня. Решим его, используя квадратное уравнение: x = (-(-27) ± sqrt((-27)^2 - 4(1)(135))) / 2(1) x = (27 ± sqrt(729 - 540)) / 2 x = (27 ± sqrt(189)) / 2 x = (27 ± 13.74) / 2 x1 = (27 + 13.74) / 2 = 40.74 / 2 = 20.37 x2 = (27 - 13.74) / 2 = 13.26 / 2 = 6.63 Первоначальная скорость лыжника может быть 20.37 км/ч или 6.63 км/ч.