Question

Упростить выражение 3(m-1)²+(m-2)(m²-2m+4)-(m+1)³

Answer 1

$3(m-1)^2+(m-2)(m^2-2m+4)-(m+1)^3=3(m^2-2m+1)+$
$+m^3-2m^2+4m-2m^2+4m-2m^2+4m-8-(m^3+3m^2+3m+$
$+1)=3m^2-6m+3+m^3-2m^2+4m-8-m^3-3m^2-3m-1=$
$=-m-6-4m ^{2}$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

Выражение: \(3(m-1)^2 + (m-2)(m^2-2m+4) - (m+1)^3\)

1. Раскрываем квадрат в первом слагаемом: \[3(m^2 - 2m + 1) + (m-2)(m^2 - 2m + 4) - (m+1)^3\]

2. Умножаем второе слагаемое: \[3m^2 - 6m + 3 + m(m^2 - 2m + 4) - 2(m^2 - 2m + 4) - (m+1)^3\]

3. Раскрываем скобки во втором слагаемом: \[3m^2 - 6m + 3 + m^3 - 2m^2 + 4m - 2m^2 + 4m - 8 - (m+1)^3\]

4. Сгруппируем подобные члены: \[m^3 + (3 - 2 - 2)m^2 + (4 + 4 - 6)m + (3 - 8) - (m+1)^3\]

5. Упростим: \[m^3 - m^2 + 2m - 5 - (m+1)^3\]

6. Раскрываем куб в последнем слагаемом: \[m^3 - m^2 + 2m - 5 - (m+1)(m+1)(m+1)\]

7. Умножаем скобки в последнем слагаемом: \[m^3 - m^2 + 2m - 5 - (m^2 + 2m + 1)(m+1)\]

8. Раскрываем скобки в последнем слагаемом: \[m^3 - m^2 + 2m - 5 - (m^3 + 3m^2 + 3m + 1)\]

9. Упростим: \[m^3 - m^2 + 2m - 5 - m^3 - 3m^2 - 3m - 1\]

10. Сгруппируем подобные члены: \[-m^2 - m^2 + 2m - 3m - 5 - 1\]

11. Упростим окончательно: \[-2m^2 - m - 6\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(-2m^2 - m - 6\).