Question

Решительно уравнение: y³+y²-4y-4=0

Answer 1

Решение:
у³+у²-4у-4=0
(у³-4у)+(у²-4)=0
у*(у²-4)+1*(у²-4)=0
(у+1)*(у²-4)=0
у+1=0
у1=-1
у²-4=0
у²=4
у3,4=+-√4=+-2
у3=2
у3=-2

Ответ: у1=0; у2=2; у3=-2

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, применим метод подбора корней или вероятных корней, используя теорему Рациональных корней.

1. Предположим, что уравнение имеет рациональный корень p/q, где p - целое число, а q - натуральное число.

2. Согласно теореме Рациональных корней, p должно быть делителем свободного коэффициента (-4), а q должно быть делителем старшего коэффициента (1).

3. Возможные значения p: -4, -2, -1, -1/2, 1, 1/2, 2, 4.

4. Возможные значения q: 1.

5. Подставим значения p/q в уравнение и проверим, дает ли это значение корень уравнения.

a. Если значение p/q является корнем уравнения, то уравнение будет иметь вид: (y - p/q)(y² + ay + b) = 0 (где a и b - новые коэффициенты).

b. Если значение p/q не является корнем уравнения, то продолжим поиск других возможных значений p/q.

6. После проверки всех возможных значений p/q, найдем корни уравнения.

В приведенном уравнении y³ + y² - 4y - 4 = 0 можно применить метод подбора корней и теорему Рациональных корней для поиска корней.

После проверки всех значений p/q, мы можем заметить, что корней уравнения нет в множестве рациональных чисел.

Однако, используя численные методы или график, можно найти приближенные значения корней: примерно y ≈ -1.808 и примерно y ≈ 1.339.

В итоге, уравнение y³ + y² - 4y - 4 = 0 не имеет рациональных корней, но имеет два приближенных значения корней: примерно y ≈ -1.808 и примерно y ≈ 1.339.