Question

В арифметической прогрессии а₁=1, S₁₀₁ =151. Найти d.

Answer 1

$a_1=1; S_{101}=151$
$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$
$a_n=\frac{2S_n}{n}-a_1$
$a_{101}=\frac{2*151}{101}-1=\frac{302}{101}-1=\frac{302-101}{101}=\frac{201}{101}$

$a_n=a_1+(n-1)*d$
$d=\frac{a_n-a_1}{n-1}$
$d=\frac{\frac{201}{101}-1}{101-1}=\frac{1}{101}$
ответ: 1/101

Answer 2

Для решения задачи по арифметической прогрессии, где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( d \) - разность прогрессии, а \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d] \]

В данном случае, известны значения \( a_1 = 1 \) и \( S_{101} = 151 \), а нужно найти разность \( d \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 151 = \frac{101}{2}[2 \cdot 1 + (101-1)d] \]

Решим уравнение:

\[ 151 = \frac{101}{2}[2 + 100d] \]

Упростим:

\[ 151 = 101[1 + 50d] \]

Раскроем скобки:

\[ 151 = 101 + 5050d \]

Выразим \( d \):

\[ 5050d = 151 - 101 \]

\[ 5050d = 50 \]

\[ d = \frac{50}{5050} \]

\[ d = \frac{1}{101} \]

Таким образом, разность прогрессии \( d \) равна \( \frac{1}{101} \).