Question

Решить систему уравнений методом Гаусса к ступенчатому виду

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения системы уравнений методом Гаусса к ступенчатому виду необходимо выполнить ряд простых шагов. Для примера, рассмотрим следующую систему уравнений:

x + y + z = 6 2x + 3y + 2z = 13 4x + 7y + 6z = 27

1. Создадим матрицу, состоящую из коэффициентов перед переменными и свободных членов системы уравнений. Для данного примера матрица будет иметь вид:

[1 1 1 6] [2 3 2 13] [4 7 6 27]

2. Реализуем алгоритм приведения матрицы к ступенчатому виду. Применим элементарные преобразования над строками матрицы, чтобы привести ее к ступенчатому виду.

- Переставим строки так, чтобы первый ненулевой элемент первой строки был равен 1, если возможно. - Домножим первую строку на обратное значение первого ненулевого элемента данной строки. - Найдем элементы первого столбца, под первым элементом, поочередно вычитая из соответствующих строк первую строку, умноженную на коэффициент, равный первому элементу соответствующей нижележащей строки. - Повторяем предыдущий шаг для всех столбцов, начиная со второго, чтобы получить ступенчатый вид матрицы.

После применения этих шагов получим следующую матрицу в ступенчатом виде:

[1 1 1 6] [0 1 0 1] [0 0 1 2]

3. Решим систему уравнений, используя полученную ступенчатую матрицу. Каждой переменной присваивается значение, соответствующее свободному члену уравнения, к которому данная переменная относится, после вычисления всех предыдущих переменных. В данном примере получим следующее решение:

x = 6 - y - z = 6 - 1 - 2 = 3 y = 1 z = 2

Таким образом, система уравнений имеет решение x = 3, y = 1, z = 2.