Question

Найти сумму всех значений параметра a, при которых уравнение x^2+ax-x-3a имеет единственное решение Помогииите(^~^)

Answer 1

X²+x(a-2)+a=0
D=(a-2)²-4a=a²-4a+4-4a=a²-8a+4=0
D=64-16=48            √D=4√3
a1=(8-4√3)/2=4-2√3
a2=4+2√3

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант этого уравнения должен быть равен 0.

Дискриминант уравнения x^2 + ax - x - 3a равен:

D = b^2 - 4ac = (-a)^2 - 4(1)(-x-3a) = a^2 + 4x + 12a.

Так как дискриминант должен быть равен 0, получаем:

a^2 + 4x + 12a = 0.

Для нахождения суммы всех значений параметра a, при которых это уравнение имеет единственное решение, нужно рассмотреть все возможные случаи.

1. Пусть 4x + 12a = 0. Тогда сумма всех значений a равна:

a = -4x/12 = -x/3.

2. Пусть a = 0. Тогда уравнение принимает вид:

x^2 - x = 0.

Решением этого уравнения является x = 0 и x = 1. Соответственно, сумма всех значений a в этом случае равна 0.

3. Пусть a = x + 3a = 0. Тогда уравнение принимает вид:

x^2 + (x - x) - 3(x + 3x) = -8x - 9a = 0.

Решением этого уравнения является x = 0 и a = 0. Соответственно, сумма всех значений a в этом случае равна 0.

Итак, сумма всех значений параметра a, при которых уравнение имеет единственное решение, равна:

-1/3 + 0 + 0 = -1/3.