Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24 ; -12; 6

Answer 1

Q=-12/24=-1/2
b1=24
|q|<1 - используем формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
S=b1/(1-q)=24/(1+0,5)=24/1,5=16
Ответ: 16

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{a}{1 - r}, \]

где \( S \) - сумма прогрессии, \( a \) - первый член прогрессии, \( r \) - знаменатель прогрессии.

В данном случае у нас первый член \( a = 24 \) и знаменатель \( r = -\frac{1}{2} \) (поскольку каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на \(-\frac{1}{2}\)).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{24}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} \]

\[ S = \frac{24}{\frac{3}{2}} \]

Теперь выполним деление:

\[ S = \frac{24 \cdot 2}{3} \]

\[ S = \frac{48}{3} \]

\[ S = 16. \]

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 16.