Question

даны точки А,В,С найти:а) уравнение прямой АВ, б) уравнение высоты АД, в) уравнение прямой, проходящей через точку А паралельно прямой ВС. А(-1;5),В(3;5),С(1;3).

Answer 1

1)АВ:(х+1)/4=(у-5)/0,отсюда  у=5.

2)ВС:(х-3)/-2=(у-5)/-2,х-у+2=0, тогда нормальный вектор n=(1,1)-он параллелен АD ,тогда(х+1)/1=(y-5)/1, х-+у+6=0.

 

3)ВС=(-2,-2),(х+1)/-2=(у-5)/2,х+у-4=0

Answer 2

а) Уравнение прямой АВ:

Для того, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;5) и В(3;5), нужно сначала найти коэффициенты уравнения прямой y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Коэффициент наклона k вычисляется по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1;y1) и (x2;y2) - координаты двух точек прямой.

Подставим значения координат точек А(-1;5) и В(3;5) в формулу для вычисления k:

k = (5 - 5) / (3 - (-1)) = 0 / 4 = 0

Так как коэффициент наклона равен 0, то уравнение прямой АВ будет иметь вид y = b.

Теперь найдем свободный член b, подставив координаты точки А(-1;5) в уравнение прямой:

5 = b

Итак, уравнение прямой АВ будет иметь вид y = 5.

б) Уравнение высоты AD:

Высота AD проходит через точку А(-1;5) и перпендикулярна стороне ВС, поэтому имеет наклон, обратный наклону ВС.

Вычислим коэффициент наклона стороны ВС:

k_С = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 3) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1

Так как высота AD перпендикулярна стороне ВС, то коэффициент наклона высоты будет равен -1/k_С = -1/1 = -1.

Подставим координаты точки А(-1;5) и найденный коэффициент наклона в уравнение прямой y = kx + b, чтобы найти свободный член b:

5 = -1 * (-1) + b 5 = 1 + b b = 5 - 1 b = 4

Итак, уравнение высоты AD будет иметь вид y = -x + 4.

в) Уравнение прямой, проходящей через точку А и параллельной прямой ВС:

Прямая, параллельная прямой ВС, будет иметь такой же коэффициент наклона, как и ВС.

Вычислим коэффициент наклона прямой ВС:

k_С = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 3) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1

Так как прямая проходит через точку А(-1;5), коэффициент наклона равен 1, а свободный член b будет равен:

5 = 1 * (-1) + b 5 = -1 + b b = 5 + 1 b = 6

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку А(-1;5) и параллельной прямой ВС, будет иметь вид y = x + 6.