Question

Сколько целых решений имеет неравенство 2x^2-x+1≤0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дискриминант D=b²-4ac=1-8=-7, корней нет.

a=2>0, ветви направлены вверх, то есть наша функция строго больше 0.

Целых решений не имеет.

Answer 2

Первым шагом в решении неравенства 2x^2 - x + 1 ≤ 0 является нахождение корней уравнения 2x^2 - x + 1 = 0.

Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -1 и c = 1.

Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4 * 2 * 1 = 1 - 8 = -7

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, оно не пересекает ось x.

Теперь мы можем определить количество целых решений неравенства, исходя из вида параболы.

Заметим, что коэффициент при x^2 положительный, поэтому вершина параболы направлена вверх. Также заметим, что коэффициент при x^2 равен 2, что больше единицы. Это означает, что парабола будет шире стандартной параболы y = x^2.

Теперь обратим внимание на позицию параболы относительно оси x. Поскольку парабола направлена вверх и не имеет действительных корней, она полностью находится выше оси x.

Следовательно, неравенство 2x^2 - x + 1 ≤ 0 не имеет целых решений.

Если бы D был равен нулю, то уравнение 2x^2 - x + 1 = 0 имело бы один вещественный корень, и неравенство имело бы одно целое решение. Если бы D был положительным, то уравнение имело бы два вещественных корня, и неравенство имело бы два целых решения. Однако, в данном случае, поскольку D отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней и неравенство не имеет никаких целых решений.